La logique de la découverte scientifique. En hommage à Karl Popper.
1 : Département de philosophie
Université de Montréal
De nombreux philosophes des mathématiques, logiciens et informaticiens considèrent que la
logique de la preuve est la logique intuitionniste : un énoncé A est vrai ssi nous avons une
preuve (constructive au sens intuitionniste) de A. Il est légitime de se poser la question
suivante : la logique intuitionniste peut-elle également être considérée comme la logique du
raisonnement scientifique en général ? En reprenant une idée qui remonte à Popper, nous
allons montrer que la logique intuitionniste est un excellent candidat comme logique de la
découverte scientifique.
Le plan de la présente intervention est le suivant. Premièrement, nous présentons un système
de logique intuitionniste avec négation forte de Nelson ainsi que la structure de modèle à la
Kripke pour laquelle le système est fiable et complet. Nous montrons qu'une interprétation
naturelle de la logique intuitionniste est celle d'une logique modale trivalente (le vrai, le faux
et l'indéterminé). Deuxièmement, nous présenterons la notion d'interprétation probabiliste
partielle inspirée des fonctions de probabilité conditionnelles à la Popper, et où les conditions
ne sont pas des énoncés mais des ensembles d'énoncés (on écritPr(A,Γ) ). Nous définissons
les notions de validité probabiliste. Nous montrons que les modèles de Kripke permettent
justement de définir une interprétation en termes de probabilités conditionnelles partiellement
définies pour laquelle le système est fiable et complet. Les deux principales caractéristiques
de ces interprétations sont :
Pr(A ∨ ¬A,Γ) est indéterminée ssi Pr(A,Γ) (et Pr(¬A,Γ) ) sont indéterminées;
Pr(A ∨ ¬A,Γ) = 1 ssi Pr(A,Γ) est déterminée :
Pr(A→ B,Γ) = Pr(B,Γ∪{A}) ssi cette dernière est déterminée.
Enfin, nous tirons quelques conclusions philosophiques.
logique de la preuve est la logique intuitionniste : un énoncé A est vrai ssi nous avons une
preuve (constructive au sens intuitionniste) de A. Il est légitime de se poser la question
suivante : la logique intuitionniste peut-elle également être considérée comme la logique du
raisonnement scientifique en général ? En reprenant une idée qui remonte à Popper, nous
allons montrer que la logique intuitionniste est un excellent candidat comme logique de la
découverte scientifique.
Le plan de la présente intervention est le suivant. Premièrement, nous présentons un système
de logique intuitionniste avec négation forte de Nelson ainsi que la structure de modèle à la
Kripke pour laquelle le système est fiable et complet. Nous montrons qu'une interprétation
naturelle de la logique intuitionniste est celle d'une logique modale trivalente (le vrai, le faux
et l'indéterminé). Deuxièmement, nous présenterons la notion d'interprétation probabiliste
partielle inspirée des fonctions de probabilité conditionnelles à la Popper, et où les conditions
ne sont pas des énoncés mais des ensembles d'énoncés (on écritPr(A,Γ) ). Nous définissons
les notions de validité probabiliste. Nous montrons que les modèles de Kripke permettent
justement de définir une interprétation en termes de probabilités conditionnelles partiellement
définies pour laquelle le système est fiable et complet. Les deux principales caractéristiques
de ces interprétations sont :
Pr(A ∨ ¬A,Γ) est indéterminée ssi Pr(A,Γ) (et Pr(¬A,Γ) ) sont indéterminées;
Pr(A ∨ ¬A,Γ) = 1 ssi Pr(A,Γ) est déterminée :
Pr(A→ B,Γ) = Pr(B,Γ∪{A}) ssi cette dernière est déterminée.
Enfin, nous tirons quelques conclusions philosophiques.
